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如图,△ABC的两条高AD、CE相交于点H,D、E分别是垂足,过点C作BC的垂线交△ABC的外接圆于点F,求证:AH=FC.
证明见解析.
连接AF,BF,由圆周角定理和直角三角形两锐角的关系,通过证明四边形AHCF是平行四边形即可证明AH=FC.
试题分析:
试题解析:如图,连接AF,BF,
∵AD是BC边上的高,FC⊥BC,∴AH∥FC.
又∵CE是AB边上的高,∴∠ACE=90°-∠BAC.
又∵∠BAC=∠BFC,∠BFC=90°-∠CBF,∠CBF=∠CAF,∴∠ACE=∠CAF. ∴AF∥HC.
∴四边形AHCF是平行四边形. ∴AH=FC.
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(2)当矩形PECF的面积最大时,求点P运动的时间t;
(3)以点C为圆心,r为半径画圆,若圆C与斜边AB有且只有一个公共点时,求r的取值范围.

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小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了,其中四块碎片如图所示,为配到与原来大小一样的圆形玻璃,小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是
A.第①块;B.第②块;C.第③块;D.第④块.

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如图,C是⊙O上一点,O为圆心,若∠C=40°,则∠AOB为(  )
A.20°B.40°C.80°D.160°

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