Question

9．请填写满足下列条件的a，b，c之间的关系：
（1）若抛物线与x轴交于（1，0），则b=-a，c=0，若抛物线与x轴交于（-1，0），则b=a，c=0；
（2）当x=1时，①若y＞0，则a+b+c＞0；②若y＜0，则a+b+c＜0；
（3）当x=-1时，①若y＞0，则a-b+c＞0；②若y＜0，则a-b+c＜0．

Answer 1

分析 （1）设抛物线的解析式为交点是，然后化为一般式，在分析a、b、c之间的关系．
（2）、（3）设抛物线为：y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），把x=±1代入解析式然后关键y的取值范围判定a、b、c之间的关系．

解答 解：（1）∵抛物线与x轴交于（1，0），
∴y=ax（x-1）=ax²-ax
∴b=-a且c=0
又若抛物线与x轴交于（-1，0），
则y=ax（x+1）=ax²+ax，
∴b=a且c=0
（2）设抛物线为：y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）
当x=1时，y=a+b+c，
∴若y＞0，则 a+b+c＞0；若y＜0，则 a+b+c＜0
（3）设抛物线为：y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）
当x=-1时，y=a-b+c，
∴若y＞0，则a-b+c＞0；若y＜0，则 a-b+c＜0
故答案为：（1）b=-a且c=0；b=a且c=0；（2）a+b+c＞0； a+b+c＜0；（3）a-b+c＞0； a-b+c＜0

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点问题，解题的关键是掌握抛物线的解析式的几种形式及自变量x取特殊值的时候函数值y与a、b、c的关系．