科目：初中数学 来源：2014-2015学年北京市燕山区中考一模数学试卷（解析版） 题型：解答题
在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点．例如点（1，1），（
，
），（
，
），…，都是和谐点．
（1）分别判断函数
和
的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；
（2）若二次函数
的图象上有且只有一个和谐点（
，
），且当
时，函数
的最小值为－3，最大值为1，求
的取值范围；
（3）直线
经过和谐点P，与
轴交于点D，与反比例函数
的图象交于M，N两点（点M在点N的左侧），若点P的横坐标为1，且
，请直接写出
的取值范围．
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年北京市延庆县中考一模数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，△ABC中，∠ACB=90°，延长AC到D，使得CD=CB，过点D作DE⊥AB于点E，交BC于F．求证：AB=DF．
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年北京市西城区中考一模数学试卷（解析版） 题型：解答题
给出如下规定：两个图形G1和G2，点P为G1上任一点，点Q为G2上任一点，如果线段PQ的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形G1和G2之间的距离．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点．
（1）点A的坐标为
，则点
和射线OA之间的距离为________，点
和射线OA之间的距离为________；
（2）如果直线
和双曲线
之间的距离为
，那么k= ；（可在图1中进行研究）
（3）点E的坐标为（1，
），将射线OE绕原点O逆时针旋转60，得到射线OF，在坐标平面内所有和射线OE，OF之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M．
①请在图2中画出图形M，并描述图形M的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示）
②将射线OE，OF组成的图形记为图形W，抛物线
与图形M的公共部分记为图形N，请直接写出图形W和图形N之间的距离．
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年北京市西城区中考一模数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知关于x的一元二次方程
．
（1）求证：此方程总有两个不相等的实数根；
（2）若
是此方程的一个根，求实数m的值．
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年北京市西城区中考一模数学试卷（解析版） 题型：选择题
甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道．若甲首先抽签，则甲抽到1号跑道的概率是（ ）
A．1 B．
C．
D．
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科目：初中数学 来源：2015年初中毕业升学考试（山东莱芜卷）数学（解析版） 题型：选择题
在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y（千米）随时间x（分）变化的图象（全程）如图，根据图象判定下列结论不正确的是（ ）
A．甲先到达终点
B．前30分钟，甲在乙的前面
C．第48分钟时，两人第一次相遇
D．这次比赛的全程是28千米
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年山东省枣庄市学业水平模拟考试数学试卷（解析版） 题型：解答题
体育考试是西宁市中考考查科目之一，其成绩作为考生录取的重要依据之一．某中学为了了解学生体育活动情况，随机调查了720名初二学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，利用所得的数据制成了扇形统计图（图1）和频数分布直方图（图2）．根据图示，解答下列问题：
（1）在被调查的学生中“每天锻炼超过1小时”的学生有多少人?
（2）“没时间”锻炼的人数是多少?并补全频数分布直方图；
（3）2013年西宁市初二学生约为1．2万人，按此调查，可以估计2013年西宁市区初二学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人?
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