Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上，以AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为（0，﹣4），则圆心M的坐标为（ ）

A．（﹣2，2.5） B．（2，﹣1.5） C．（2.5，﹣2） D．（2，﹣2.5）

Answer 1

【答案】D

【解析】

试题分析：过M作MN⊥AB于N，连接MA，设⊙M的半径是R，根据正方形性质求出OA=AB=BC=CO=8，根据垂径定理求出AN，得出M的横坐标，在△AMN中，由勾股定理得出关于R的方程，求出R，即可得出M的纵坐标．

解：∵四边形ABCO是正方形，A（0，﹣4），

∴AB=OA=CO=BC=4，

过M作MN⊥AB于N，连接MA，

由垂径定理得：AN=AB=2，

设⊙M的半径是R，则MN=8﹣R，AM=R，由勾股定理得：AM2=MN2+AN2，

R2=（4﹣R）2+22，

解得：R=，

∵AN=2，四边形ABCO是正方形，⊙M于x轴相切，

∴M的横坐标是2，

即M（2，﹣）．

故选D．