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【题目】如图所示,O的内接ABC中,BAC=45°ABC=15°ADOC并交BC的延长线于D点,OCABE点.

1)求D的度数;

2)若CE=3AD=4,求线段AC的长.

【答案】145°2AC=2

【解析】

试题分析:1)首先连接OC,由BAC=45°,易得OBC是等腰直角三角形,又由ADOC,可求得D的度数;

2)首先证得ACE∽△DAC,然后由相似三角形的对应边成比例,求得答案.

解:(1)连接OB

∵∠BOC=2BAC=90°OB=OC

∴∠OCB=OBC=45°

ADOC

∴∠D=OCB=45°

2∵∠ABC=15°OCB=45°

∴∠AEC=60°ACD=ABC+BAC=60°

∴∠AEC=ACD=60°

∵∠D=45°ACD=60°

∴∠CAD=75°

∵∠OCA=75°

∴∠CAD=OCA=75°

∴△ACE∽△DAC

=

AC2=ADCE=4×3=12

AC=2

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