【题目】如图所示,⊙O的内接△ABC中,∠BAC=45°,∠ABC=15°,AD∥OC并交BC的延长线于D点,OC交AB于E点.
(1)求∠D的度数;
(2)若CE=3,AD=4,求线段AC的长.
【答案】(1)45°;(2)AC=2.
【解析】
试题分析:(1)首先连接OC,由∠BAC=45°,易得△OBC是等腰直角三角形,又由AD∥OC,可求得∠D的度数;
(2)首先证得△ACE∽△DAC,然后由相似三角形的对应边成比例,求得答案.
解:(1)连接OB,
∵∠BOC=2∠BAC=90°,OB=OC,
∴∠OCB=∠OBC=45°,
∵AD∥OC,
∴∠D=∠OCB=45°;
(2)∵∠ABC=15°,∠OCB=45°,
∴∠AEC=60°,∠ACD=∠ABC+∠BAC=60°,
∴∠AEC=∠ACD=60°,
∵∠D=45°,∠ACD=60°,
∴∠CAD=75°,
又∵∠OCA=75°,
∴∠CAD=∠OCA=75°,
∴△ACE∽△DAC,
∴=,
即AC2=ADCE=4×3=12,
∴AC=2.
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【题目】某制药厂两年前生成1吨某种药品的成本是100万元,随着生产技术的进步,现在生产1吨这种药品的成本为81万元,设这种药品成本的年平均下降率为x,根据题意所列方程为( )
A.100(1+x)2=81
B.100(1﹣x)2=81
C.81(1+x)2=100
D.81(1﹣x)2=100
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【题目】为了解中考体育科目训练情况,某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试(把测试结果分为四个等级:A级:优秀;B级:良好;C级:及格;D级:不及格),并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解答下列问题:
(1)本次抽样测试的学生人数是 ;
(2)图1中∠α的度数是 ,并把图2条形统计图补充完整;
(3)该县九年级有学生3500名,如果全部参加这次中考体育科目测试,请估计不及格的人数为 .
(4)测试老师想从4位同学(分别记为E、F、G、H,其中E为小明)中随机选择两位同学了解平时训练情况,请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率.
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【题目】已知:∠MON=40°,OE平分∠MON,点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点(A、B、C不与点O 重合),连接AC交射线OE于点D.设∠OAC=x°.
(1)如图1,若AB∥ON,则①∠ABO的度数是 ;
②当∠BAD=∠ABD时,x= ;当∠BAD=∠BDA时,x= .
(2)如图2,若AB⊥OM,则是否存在这样的x的值,使得△ADB中有两个相等的角?若存在,求出x的值;若不存在,说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上,以AB为弦的⊙M与x轴相切,若点A的坐标为(0,﹣4),则圆心M的坐标为( )
A.(﹣2,2.5) B.(2,﹣1.5) C.(2.5,﹣2) D.(2,﹣2.5)
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