Question

19、已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于F，试说明AE=AF．

Answer 1

分析：根据角平分线的定义求出∠ABE=∠EBC，再利用∠BAC=90°，AD⊥BC于点D推出∠AEF=∠AFE，然后根据等角对的等边的性质即可得证．

解答：证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE=∠ABE，
∵∠BAC=90°，
∴∠ABE+∠AEF=90°，
∵DA⊥BC，
∴∠CBE+∠BFD=90°，
∴∠AEF=∠BFD，
∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等），
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF．

点评：本题考查了直角三角形的两锐角互余的性质，角平分线的定义，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键，是基础题，难度不大．