Question

1．如图，在Rt△ABC中，∠A=60°，AB=2，以点B为圆心，BC为半径的弧交AB于点D，以点A为圆心，AC为半径的弧交AB于点E，则图中阴影部分的面积为$\frac{5π-6\sqrt{3}}{12}$．

Answer 1

分析 根据扇形的面积公式：S=$\frac{nπ{R}^{2}}{360}$分别计算出S_扇形ACE，S_扇形BCD，并且求出三角形ABC的面积，最后由S_阴影部分=S_扇形ACE+S_扇形BCD-S_△ABC即可得到答案．

解答 解：S_阴影部分=S_扇形ACE+S_扇形BCD-S_△ABC，
∵S_扇形ACE=$\frac{60π×1}{360}$=$\frac{π}{6}$，
S_扇形BCD=$\frac{30π×3}{360}$=$\frac{π}{4}$，
S_△ABC=$\frac{1}{2}$×1×$\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴S_阴影部分=$\frac{π}{6}$+$\frac{π}{4}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{5π-6\sqrt{3}}{12}$．
故答案为$\frac{5π-6\sqrt{3}}{12}$．

点评 本题考查了扇形的面积公式：S=$\frac{nπ{R}^{2}}{360}$，其中n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径），或S=$\frac{1}{2}$lR，l为扇形的弧长，R为半径．