Question

16．解方程：
（1）2x²-x-1=0；（配方法）            
（2）2x²-3x+1=0；
（3）（x-2）²+2=x；                   
（4）4（x-3）²-25（x-2）²=0．

Answer 1

分析 （1）用配方法解答即可；
（2）用因式分解法解答即可；
（3）先移项然后再用因式分解法解答即可；
（4）应用平方差公式将左边进行因式分解，然后解答即可．

解答 解：（1）2x²-x-1=0，
两边同时除以2得：
x²-$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$=0，
移项得：x²-$\frac{1}{2}$x=$\frac{1}{2}$，
两边同时加上一次项系数一半的平方，得：
x²-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{16}$=$\frac{1}{2}$$+\frac{1}{16}$，
（x-$\frac{1}{4}$）²=$\frac{9}{16}$，
∴x-$\frac{1}{4}$=±$\frac{3}{4}$，
即x$-\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$或x-$\frac{1}{4}$=-$\frac{3}{4}$，
∴x₁=1，x₂=-$\frac{1}{2}$；
（2）2x²-3x+1=0，
（x-1）（2x-1）=0，
∴x-1=0或2x-1=0，
即x₁=1，x₂=$\frac{1}{2}$；
（3）（x-2）²+2=x，
 （x-2）²-（x-2）=0，
（x-2）（x-2-1）=0，
∴x-2=0或x-2-1=0，
即：x₁=2，x₂=3；
（4）4（x-3）²-25（x-2）²=0，
[2（x-3）+5（x-2）][2（x-3）-5（x-2）]=0，
（7x-16）（-3x+4）=0，
∴7x-16=0或-3x+4=0，
即x₁=$\frac{16}{7}$，x₂=$\frac{4}{3}$．

点评 此题考查了因式分解法及配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．