Question

如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，作△BED的边BD上的高EF，若△ABC的面积为40，BC=10，则EF的长是

4

．

Answer 1

分析：因为S_△ABD=

1

2

S_△ABC、S_△BDE=

1

2

S_△ABD；所以S_△BDE=

1

4

S_△ABC，再根据三角形的面积公式求得即可．

解答：解：（2）∵AD是△ABC的中线，BC=10，
∴S_△ABD=

1

2

S_△ABC，BD=5；
同理，BE是△ABD的中线，S_△BDE=

1

2

S_△ABD；
∴S_△BDE=

1

4

S_△ABC，
∵S_△BDE=

1

2

BD•EF，
∴

1

2

BD•EF=

1

4

S_△ABC，
又∵△ABC的面积为40，BD=5，
∴EF=4．
故答案为：4．

点评：考查了三角形的面积，要理解三角形高的定义，根据三角形的面积公式求解．