Question

如图，在△ABC中，AB=BC=AC，AD=BE，AE、CD相交于点P，求证：∠CPE=60°．

Answer 1

证明：∵AB=BC=AC，
∴△ABC为等边三角形，
∴∠B=∠BAC=∠ACB=60°．
在△ABE和△CAD中
，
∴△ABE≌△CAD（SAS）．
∴∠BAE=∠ACD．
∵∠CPE=∠ACD+∠PAC．
∴∠CPE=∠BAE+∠PAC=60°．
分析：根据条件可以得出△ABE≌△CAD，进而就有∠BAE=∠ACD，再根据三角形的外角与内角之间的关系就可以得出结论．
点评：本题考查了等边三角形的判定及性质的运用，三角形的外角与内角之间的关系的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．