Question

1．如图，将抛物线l：y=ax²-2x+a²-4（a为常数）向左并向上平移，使顶点Q的对应点Q′，抛物线l与x轴的右交点P的对应点P′分别在两坐标轴上，则抛物线l与x轴的交点E的对应点的坐标为（　　）

• A． （-1，$\frac{1}{2}$）
• B． （0，0）
• C． （-$\frac{1}{2}$，1）
• D． （-$\frac{1}{2}$，0）

Answer 1

分析 根据图示知，该抛物线经过原点，则易求得该抛物线的解析式，根据该抛物线的解析式和图形可以求得平移规律：该抛物线向上平移了$\frac{1}{2}$个单位、向左平移了1个单位，不难求得点E的对应点了．

解答 解：∵抛物线y=ax²-2x+a²-4经过原点，
∴0=a²-4，
解得 a=±2，
∵抛物线的开口方向向上，
∴a＞0，
则a=2．
∴该抛物线的解析式为：y=2x²-2x+2²-4=2x（x-1），或y=2（x-$\frac{1}{2}$）²-$\frac{1}{2}$．
∴该抛物线与x轴的交点坐标是O（0，0）、P（1，0），顶点坐标（$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{2}$）
依题意得 该抛物线向上平移了$\frac{1}{2}$个单位、向左平移了1个单位，
∴抛物线l与x轴的交点E（0，0）的对应点的坐标为（-1，$\frac{1}{2}$）
故选：A．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换．解题时，利用已知条件得到抛物线的平移规律是解题的难点．