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【题目】如图,已知P是⊙O外一点,PO交⊙O于点COCCP4,弦ABOC,劣弧AB的度数为120°,连接PB

1)求BC的长;

2)求证:PB是⊙O的切线.

【答案】(1)4;(2)详见解析

【解析】

1)首先连接OB,由弦ABOC,劣弧AB的度数为120°,易证得△OBC是等边三角形,则可求得BC的长;

2)由OCCP4,△OBC是等边三角形,可求得BCCP,即可得∠P=∠CBP,又由等边三角形的性质,∠OBC=60°,∠CBP =30°,则可证得OBBP,继而证得PB是⊙O的切线.

1)连接OB

∵弦ABOC,劣弧AB的度数为120°,

∴弧BC与弧AC的度数为:60°,

∴∠BOC=60°,

OBOC

∴△OBC是等边三角形,

BCOC4

2)证明:∵OCCPBCOC

BCCP

∴∠CBP=∠CPB

∵△OBC是等边三角形,

∴∠OBC=∠OCB=60°,

∴∠CBP=30°,

∴∠OBP=∠CBP+OBC=90°,

OBBP

∵点B在⊙O上,

PB是⊙O的切线.

练习册系列答案
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【题目】如图,利用两面靠墙(墙足够长),用总长度37米的篱笆(图中实线部分)围成一个矩形鸡舍ABCD,且中间共留三个1米的小门,设篱笆BC长为x米.

(1)AB=______.(用含x的代数式表示)

(2)若矩形鸡舍ABCD 面积为150平方米,求篱笆BC的长.

(3)矩形鸡舍ABCD面积是否有可能达到210平方米?若有可能,求出相应x的值;若不可能,则说明理由.

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小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题,请你帮助解决.

1)将图3中的ABF沿BD向右平移到图4的位置,其中点B与点F 重合,请你求出平移的距离

2在图5中若∠GFD60°,则图3中的ABF绕点 方向旋转 到图5的位置;

3)将图3中的ABF沿直线AF翻折到图6的位置,AB1DE于点H试问:AEHHB1D的面积大小关系.说明理由.

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【题目】某商店购进一种商品,每件商品进价30元试销中发现这种商品每天的销售量y(件)

与每件销售价x(元)的关系数据如下:

x

30

32

34

36

y

40

36

32

28

(1)已知y与x满足一次函数关系,根据上表,求出y与x之间的关系式(不写出自变量x的取值范围);

(2)如果商店销售这种商品,每天要获得150元利润,那么每件商品的销售价应定为多少元?

(3)设该商店每天销售这种商品所获利润为w(元),求出w与x之间的关系式,并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大?

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【题目】不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个(除颜色外其余都相同),其中红球2个(分别标有1号、2号),蓝球1个.若从中任意摸出一个球,它是蓝球的概率为

1)求袋中黄球的个数;

2)第一次任意摸出一个球(不放回),第二次再摸出一个球,请用画树状图或列表格的方法,求两次摸到不同颜色球的概率.

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【题目】已知二次函数x轴最多有一个交点现有以下三个结论:①该抛物线的对称轴在y轴左侧;②关于x的方程无实数根;③≥0.其中,正确结论的个数为(  )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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【题目】某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售每年产销x件.已知产销两种产品的有关信息如表

其中a为常数5≤a≤7.

(1)若产销甲、乙两种产品的年利润分别为万元、万元直接写出x的函数关系式(注年利润=总售价总成本每年其他费用

(2)分别求出产销两种产品的最大年利润

(3)为获得最大年利润该公司应该选择产销哪种产品?请说明理由

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【题目】24如图,P是弧AB所对弦AB上一动点,过点PPCAB交弧AB于点C,取AP中点D,连接CD.已知AB=6cm,设AP两点间的距离为xcmCD两点间的距离为ycm.(当点P与点A重合时,y的值为0;当点P与点B重合时,y的值为3)

小凡根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.

下面是小凡的探究过程,请补充完整:

(1)通过取点、画图、测量,得到了xy的几组值,如下表:

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

y/cm

0

2.2

   

3.2

3.4

3.3

3

(2)建立平面直角坐标系,描出补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;

(3)结合所画出的函数图象,解决问题:当∠C=30°时,AP的长度约为   cm

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【题目】如图,在正方形ABCD中,AB=4,点P、Q分别在直线CB与射线DC上(点P不与点C、点B重合),且保持∠APQ=90°,CQ=1,则线段BP的长为_____

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