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【题目】已知二次函数x轴最多有一个交点现有以下三个结论:①该抛物线的对称轴在y轴左侧;②关于x的方程无实数根;③≥0.其中,正确结论的个数为(  )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

【答案】D

【解析】

从抛物线与x轴最多一个交点及b>a>0,可以推断抛物线最小值最小为0,对称轴在y轴左侧,并得到b2-4ac≤0,从而得到①②为正确;由x=-2y大于或等于零可以得到③正确.

b>a>0

<0

所以①正确;

∵抛物线与x轴最多有一个交点,

b24ac0

∴关于x的方程ax2+bx+c+1=0,=b24a(c+1)=b24ac4a<0

所以②正确;

a>0及抛物线与x轴最多有一个交点,

x取任何值时,y0

∴当x=2时,4ab+c0

所以③正确;

故选:D.

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