【题目】已知二次函数与x轴最多有一个交点,现有以下三个结论:①该抛物线的对称轴在y轴左侧;②关于x的方程无实数根;③≥0.其中,正确结论的个数为( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点,以AB为边在第一象限作正方形ABCD,将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后,点C恰好落在双曲线在第一象限的分支上,则a的值是_____.
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【题目】如图,点 O 是等边△ABC 内一点,∠AOB=110°,∠BOC=a.将△BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60°得△ADC,则△ADC≌△BOC,连接 OD.
(1)求证:△COD 是等边三角形;
(2)当α=120°时,试判断 AD 与 OC 的位置关系,并说明理由;
(3)探究:当 a 为多少度时,△AOD 是等腰三角形?
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【题目】如图,一段抛物线y=﹣x2+4(﹣2≤x≤2)为C1,与x轴交于A0,A1两点,顶点为D1;将C1绕点A1旋转180°得到C2,顶点为D2;C1与C2组成一个新的图象,垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1(x1,y1),P2(x2,y2),与线段D1D2交于点P3(x3,y3),设x1,x2,x3均为正数,t=x1+x2+x3,则t的取值范围是( )
A. 6<t≤8 B. 6≤t≤8 C. 10<t≤12 D. 10≤t≤12
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【题目】如图,已知P是⊙O外一点,PO交⊙O于点C,OC=CP=4,弦AB⊥OC,劣弧AB的度数为120°,连接PB.
(1)求BC的长;
(2)求证:PB是⊙O的切线.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD是角平分线,点O在AB上,以点O为圆心,OB为半径的圆经过点D,交BC于点E.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若OB=10,CD=,求图中阴影部分的面积.
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【题目】某学校开展“青少年科技创新比赛”活动,“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型.甲、乙两车同时分别从A,B出发,沿轨道到达C处,在AC上,甲的速度是乙的速度的1.5倍,设t分后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1,d2(单位:米),则d1,d2与t的函数关系如图,试根据图象解决下列问题.
(1)填空:乙的速度v2=________米/分;
(2)写出d1与t的函数表达式;
(3)若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰,试探究什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰?
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【题目】如图,点A在x轴上,OA=4,将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置.
(1)求点B的坐标;
(2)求经过点A.O、B的抛物线的解析式;
(3)在此抛物线的对称轴上,是否存在点P,使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系中,直线y=﹣x+a(a>0)分别与x 轴、y 轴交于A、B 两点,C、D 的坐标分别为 C(0,b)、D(2a,b﹣a)(b>a).
(1)试判断四边形ABCD的形状,并说明理由;
(2)若点C、D关于直线AB的对称点分别为C′、D′.
①当b=3时,试问:是否存在满足条件的a,使得△BC′D′面积为?
②当点C′恰好落在x轴上时,试求a 与b的函数表达式.
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