Question

如图所示，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，

若∠AEC=∠ODB.

（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；

（2）当AB=10，BC=8时，求BD的长．

Answer 1

（1）直线和相切．                                                              

证明：∵，，

∴．                                                                      

∵，

∴．                                                             

∴．即． ∴直线和相切.

（2）连接．                                                                                

∵AB是直径，

∴．

在中，，

∴．                                                           

∵直径，

∴．

由（1），和相切，

∴．

∴．

由（1）得，

∴．                                                               

∴．

∴，解得．