Question

【题目】汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆．公司在经营中发现每辆车的月租金x（元）与每月租出的车辆数（y）有如下关系：

x（元）	3000	3200	3500	4000
y（辆）	100	96	90	80

（1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，求按照表格呈现的规律，每月租出的车辆数y（辆）与每辆车的月租金x（元）之间的关系式．

（2）已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．用含x（x≥3000）的代数式填表：

租出的车辆数（辆）	________	未租出的车辆数（辆）	________
租出每辆车的月收益（元）	________	所有未租出的车辆每月的维护费（元）	________

（3）若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得最大月收益？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）y与x间的函数关系是y=-x+160；（2）填表见解析；（3）当每辆车的月租金为4050元时，公司获得最大月收益307050元.

【解析】

试题（1）判断出y与x的函数关系为一次函数关系，再根据待定系数法求出函数解析式。

（2）根据题意可用代数式求出出租车的辆数和未出租车的辆数即可；

（3）租出的车的利润减去未租出车的维护费，即为公司最大月收益.

试题解析：（1）由表格数据可知y与x是一次函数关系，

设其解析式为y=kx+b，

则有：，解得： ，

∴y与x间的函数关系是y=-x+160；

（2）租出的车辆数：﹣x+160，

未租出的车辆数：100-（﹣x+160）= x﹣60，

租出每辆车的收益：x﹣150，

所有未租出车的维护费：50（x﹣60）=x﹣3000，

故填表如下：

租出的车辆数（辆）	﹣x+160	未租出的车辆数（辆）	x﹣60
租出每辆车的月收益（元）	x﹣150	所有未租出的车辆每月的维护费（元）	x﹣3000

（3）设租赁公司获得的月收益为W元，依题意可得：

W=（﹣ +160）（x﹣150）﹣（x﹣3000）

=（﹣ x2+163x﹣24000）﹣（x﹣3000）

=﹣ x2+162x﹣21000

=﹣ （x﹣4050）2+307050

当x=4050时，Wmax=307050，

即：当每辆车的月租金为4050元时，公司获得最大月收益307050元.