Question

如图：在△ABC中，∠B，∠C相邻的外角的平分线交于点D．
求证：点D在∠A的平分线上．

Answer 1

解：过D作DE⊥BC于E，DF⊥AB，交AB延长线于F，作DG⊥AC，交AC延长线于G，
∵BD是∠CBF的角平分线，DE⊥BC，DF⊥AB，
∴DE=DF，
同理可得DE=DG，
∴DF=DG，
又∵DF⊥AB，DG⊥AC，
∴点D在∠BAC的角平分线上．
分析：先过D作DE⊥BC于E，DF⊥AB，交AB延长线于F，作DG⊥AC，交AC延长线于G，由于BD是∠CBF的角平分线，DE⊥BC，DF⊥AB，利用角平分线的性质可得DE=DF，同理DE=DG，等量代换可得DF=DG，而DF⊥AB，DG⊥AC，再根据角平分线的判定定理可知点D在∠BAC的角平分线上．
点评：本题考查了角平分线的性质以及判定定理，解题的关键是作辅助线，并证明DF=DG．