Question

4．在△ABC中，AB=AC=5，S_△ABC=10，求BC．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，首先利用三角形面积求法得出EC的长，再利用勾股定理得出AE以及BC的长．

解答 解：如图1，过点A作AD⊥BC于点D，过点C作CE⊥AB于点E，
∵AB=AC=5，S_△ABC=10，
∴$\frac{1}{2}$×EC×AB=10，
解得：EC=4，
∴AE=$\sqrt{A{C}^{2}-E{C}^{2}}$=3，
∴BE=2，
∴BC=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$；
如图2，过点C作CE⊥AB于点E，
∵AB=AC=5，S_△ABC=10，
∴$\frac{1}{2}$×EC×AB=10，
解得：EC=4，
∴AE=$\sqrt{A{C}^{2}-E{C}^{2}}$=3，
∴BE=3+5=8，
∴BC=$\sqrt{B{E}^{2}+C{E}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{10}$．
综上所述，BC的长是2$\sqrt{5}$或2$\sqrt{10}$．

点评 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．