Question

19．如图，直线l₁：y₁=-$\frac{3}{4}$x+m与y轴交于点A（0，6），直线l₂：y₂=kx+1分别与x轴交于点B（-2，0），与y轴交于点C．两条直线相交于点D，连接AB．
（1）求两直线交点D的坐标；
（2）求△ABD的面积；
（3）根据图象直接写出y₁＞y₂时自变量x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）将A（0，6）代入y₁=-$\frac{3}{4}$x+m，即可求出m的值，将B（-2，0）代入y₂=kx+1即可求出k的值，得到两函数的解析式，组成方程组解求出D的坐标；
（2）由y₂=$\frac{1}{2}$x+1可知，C点坐标为（0，1），分别求出△ABC和△ACD的面积，相加即可．
（3）由图可直接得出y₁＞y₂时自变量x的取值范围．

解答 （1）将A（0，6）代入y₁=-$\frac{3}{4}$x+m得，m=6；将B（-2，0）代入y₂=kx+1得，k=$\frac{1}{2}$
组成方程组得$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{3}{4}x+6}\\{y=\frac{1}{2}x+1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=3}\end{array}\right.$，
故D点坐标为（4，3）；
（2）由y₂=$\frac{1}{2}$x+1可知，C点坐标为（0，1），S_△ABD=S_△ABC+S_△ACD=$\frac{1}{2}$×5×2+$\frac{1}{2}$×5×4=15；

（3）由图可知，在D点左侧时，y₁＞y₂，即x＜4时，出y₁＞y₂．

点评 本题考查了两条直线相交或平行的问题，主要是理解一次函数图象上点的坐标特征．