Question

10．满足下列条件的△ABC是直角三角形的有（　　）个
①∠A=∠B-∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：1；③a²=（b+c）（b-c）；④AD是BC上的中线，且BC=2AD．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据三角形内角和为180°可证出①②是直角三角形，根据勾股定理逆定理可得③是直角三角形，根据等边对等角证出④是直角三角形．

解答 解：①∵∠A=∠B-∠C，
∴∠A+∠C=∠B，
∵∠A+∠C+∠B=180°，
∴∠B=90°，
∴△ABC是直角三角形；
②∵∠A：∠B：∠C=1：2：1，
∴∠B=180°×$\frac{2}{4}$=90°，
∴△ABC是直角三角形；

③∵a²=（b+c）（b-c），
∴a²=b²-c²，
∴△ABC是直角三角形；

④∵AD是BC上的中线，
∴BD=CD，
∵BC=2AD，
∴DB=AD=CD，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠DAC，
∵∠B+∠BAD+∠DAC+∠C=180°，
∴∠B+∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形；
故是直角三角形的有4个，
故选：D．

点评 此题主要考查了直角三角形的判定，关键是掌握有一个角是直角的三角形是直角三角形，如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．