Question

15．如图，一次函数y=-x+2的图象与反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象交于点A（-1，m）．
（1）求反比例函数的表达式及两个函数图象的另一个交点B的坐标；
（2）若点C与点A关于y轴对称，连接AC，BC，求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）把A点坐标代入一次函数解析式可求得m的值，可得到A点坐标，再把A点坐标代入反比例函数解析式可求得k的值，可得到反比例函数解析式．
（2）根据A的坐标求得C的坐标，从而求得AC的长，然后根据三角形面积公式即可求得．

解答 解：（1）∵一次函数y=-x+2图象过A点，
∴m=1+2=3，
∴A点坐标为（-1，3），
又反比例函数图象过A点，
∴k=-1×3=-3，
∴反比例函数解析式为y=-$\frac{3}{x}$．
解$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+2}\\{y=-\frac{3}{x}}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-1}\end{array}\right.$，
∴B（3，-1）；
（2）如图，∵点C与点A关于y轴对称，
∴C（1，3），
∴AC=2，AC∥x轴，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•（y_C-y_B）=$\frac{1}{2}$×2×4=4．

点评 本题主要考查函数图象的交点及待定系数法求函数解析式，掌握图象的交点的坐标满足两个函数解析式是解题的关键，也考查了轴对称的性质和三角形的面积．