Question

3．如图，已知长方体的长10cm、宽为8cm、高为6cm，一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B′点，则最短的路程是2$\sqrt{74}$cm．

Answer 1

分析 根据题意画出长方体的侧面展开图，根据勾股定理求解即可．

解答 解：如图1所示，
AB′=$\sqrt{（10+8）^{2}+{6}^{2}}$=6$\sqrt{10}$（cm）；
如图2所示，
AB′=$\sqrt{{（6+8）}^{2}+{10}^{2}}$=2$\sqrt{74}$（cm）．
∵6$\sqrt{10}$＞2$\sqrt{74}$，
∴从A点爬到B′点的最短距离是2$\sqrt{74}$cm．
故答案为：2$\sqrt{74}$．

点评 本题考查的是平面展开-最短路径问题，根据题意画出长方体的侧面展开图示是解答此题的关键．