Question

13．观察分析下列数据：0，-$\sqrt{3}$，$\sqrt{6}$，-3，2$\sqrt{3}$，-$\sqrt{15}$，3$\sqrt{2}$…，根据数据排列的规律得到第26个数据应是（结果需化简）．-5$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 通过观察可知，规律是根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：（-1）¹⁺¹×0，（-1）²⁺¹$\sqrt{3}$，（-1）³⁺¹$\sqrt{3×2}$…（-1）ⁿ⁺¹$\sqrt{3×（n-1）}$可以得到第26个的答案．

解答 解：由题意知道：第一个数：0=（-1）¹⁺¹$\sqrt{3×0}$，
第二个数：-$\sqrt{3}$=（-1）²⁺¹$\sqrt{3×1}$，
第三个数；$\sqrt{6}$=（-1）³⁺¹$\sqrt{3×2}$，
第四个数：-3=（-1）⁴⁺¹$\sqrt{3×3}$，
第五个数：2$\sqrt{3}$=（-1）⁵⁺¹$\sqrt{3×4}$，
第六个数：-$\sqrt{15}$=（-1）⁶⁺¹$\sqrt{3×5}$，
第七个数；3$\sqrt{2}$=（-1）⁷⁺¹$\sqrt{3×6}$
…
∴第n个数：（-1）ⁿ⁺¹$\sqrt{3×（n-1）}$，
∴第26个答案为：（-1）²⁶⁺¹$\sqrt{3×（26-1）}$=-5$\sqrt{3}$．
故答案为：-5$\sqrt{3}$．

点评 主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．