Question

8．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a-b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中所有正确结论的序号是①④．

Answer 1

分析 ①根据当x=1时图象在x轴下方，得出y＜0，即a+b+c＜0判断即可；
②根据当x=-1时图象在x轴上方，得出y＞0，即a-b+c＞0判断即可；
③根据对称轴x=-$\frac{b}{2a}$＜1，得出2a+b＞0进行判断；
④由图象开口向上判断出a＞0，由对称轴在y轴右侧得出b＜0，由抛物线与y轴交于负半轴，c＜0判断即可．

解答 解：①当x=1时图象在x轴下方时，y＜0，
即a+b+c＜0，①正确；
②当x=-1时图象在x轴上方，y＞0，
即a-b+c＞0，②错误；
③由抛物线的开口向上知a＞0，
∵-$\frac{b}{2a}$＜1，
∴2a+b＞0，③错误；
④∵图象开口向上，
∴a＞0，
∵对称轴在y轴右侧
∴b＜0，
∵抛物线与y轴交于负半轴，
∴c＜0，
∴abc＞0，④正确，
故答案为：①④．

点评 本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数y=ax²+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定是解题的关键．