Question

3．已知直线y=k₁x+b与双曲线$y=\frac{k_2}{x}$相交于点A（2，4），且与x轴、y轴分别交于B、C两点，AD垂直平分OB，垂足为D，求直线和双曲线的解析式．

Answer 1

分析 把A（2，4）代入$y=\frac{k_2}{x}$求出k₂=8，得出双曲线的解析式，根据A（2，4），AD⊥OB，AD平分OB求出OB=4，求出B的坐标，把A、B的坐标代入y=k₁x+b得出方程组，求出方程组的解，即可得出直线的解析式．

解答 解：∵双曲线$y=\frac{k_2}{x}$经过点A（2，4）
∴k₂=8，
∴双曲线的解析式为y=$\frac{8}{x}$，
∵A（2，4），AD⊥OB，AD平分OB，
∴OB=4，B（4，0），
∵直线y=k₁x+b经过点A（2，4），B（4，0）
∴$\left\{\begin{array}{l}{2{k}_{1}+b=4}\\{4{k}_{1}+b=0}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=-2}\\{b=8}\end{array}\right.$
∴直线的解析式为y=-2x+8，

点评 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式的应用，主要考查学生的计算能力．