Question

如图，一次函数的图象交x轴于点A，交正比例函数的图象于点B．矩形CDEF的边DC在x轴上，D在C的左侧，EF在x轴上方，DC=2，DE=4．当点C坐标为（-2，0）时，矩形CDEF开始以每秒2个单位的速度沿x轴向右运动，运动时间为t秒．
（1）求点B的坐标．
（2）矩形CDEF运动t秒时，直接写出C、D两点的坐标．
（3）当点B在矩形CDEF的一边上时，求t的值．
（4）设CF、DE分别交折线OBA于M、N两点，当四边形MCDN为直角梯形时，求t的取值范围．

Answer 1

解：（1）由，
解得：．
∴点B的坐标为（2，3）．

（2）∵矩形CDEF开始以每秒2个单位的速度沿x轴向右运动，运动时间为t秒．
∴C、D两点的坐标为：（-2+2t，0）（-4+2t，0）．

（3）当B点在CF上时，则
-2+2t=2，
t=2．
当B在ED上时，则
-4+2t=2，
t=3．

（4）根据题意得，当D点在点O处时，t=2，
当点C在A处时，t=5，
又∵当DC在OA之间运动时，
四边形MCDN为直角梯形．
把x=-2+2t代入得：y=-（-2+2t）+4，
把x=-4+2t代入得：y=（-4+2t），
当-（-2+2t）+4=（-4+2t）时，解得：t=，
∴t的取值范围是：2＜t＜5且t≠．
分析：（1）本题需先根据题意列出方程组，求出方程组的解集即可得出点B的坐标．
（2）本题需根据矩形向右移动的速度和时间以及点C、D，原来的坐标即可写出C、D两点的坐标．
（3）本题需分当B点在CF上，当B点在ED上两种情况讨论即可．
（4）本题需先求出当D点在点O处时，当点C在A处时t的值，即可求出四边形MCDN为直角梯形时t的取值范围．
点评：本题主要考查了一次函数的综合应用，在解题时要注意把一次函数的图象和性质与直角梯形相结合是本题的关键．