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    （2012•盐城二模）如图，在平面直角坐标系中，已知直线AB：y=-
    34
    x+3分别与x轴、y轴分别交于点A、点B．动点P、Q分别从O、A同时出发，其中点P以每秒1个点位长度的速度沿OA方向向A点匀速运动，到达A点后立即以原速度沿AO返向；点Q以每秒1个单位长度的速度从A点出发，沿A-B-O方向向O点匀速运动．当点Q到达点O时，P、Q两点同时停止运动．设运动时间为t（秒）．
    （1）求点A与点B的坐标；
    （2）如图1，在某一时刻将△APQ沿PQ翻折，使点A恰好落在AB边的点C处，求此时△APQ的面积；
    （3）若D为y轴上一点，在点P从O向A运动的过程中，是否存在某一时刻，使得四边形PQBD为等腰梯形？若存在，求出t的值与D点坐标；若不存在，请说明理由；
    （4）如图2，在P、Q两点运动过程中，线段PQ的垂直平分线EF交PQ于点E，交折线QB-BO-OP于点F．问：是否存在某一时刻t，使EF恰好经过原点O？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．
    分析：（1）分别求得直线AB与坐标轴的交点坐标即可求得A点与B点的坐标；
    （2）当将△APQ沿PQ翻折，使点A恰好落在AB边的点C处时，∠AQP=90°，然后利用相似三角形求得线段AQ和线段PQ的长即可求得三角形APQ的面积；
    （3）①若PD∥BQ，则梯形PQBD是等腰梯形．过D、P分分别作DM⊥AB于M，PN⊥AB于N．构造矩形PNMD．则有BM=QN，由PD∥BQ，得
    OE
    OB
    =
    OP
    OA
    ，从而求得MB的值；在直角三角形APN中根据AP求得QN的值，然后由BM=QN，求得t，所以点E的坐标就迎刃而解了；
    ②若PQ∥BD，则等腰梯形PQBD中BQ=EP且PQ⊥OA于P点．由OP+AP=OA求得t值；
    （4）①当P由O向A运动时，OQ=OP=AQ=t．再有边角关系求得BQ=AQ=
    1
    2
    AD，解得t值；②②当P由A向O运动时，OQ=OP=8-t．在Rt△OGQ中，利用勾股定理得OQ2=QG2+OG2，列出关于t的方程，解方程即可．
    解答：解：（1）令y=-
    3
    4
    x+3=0，解得x=4，
    ∴点A的坐标为（4，0）；
    令x=0，得y=-
    3
    4
    ×0+3=3，
    ∴点B的坐标为：（0，3）；

    （2）由题意知，此时△APQ≌△DPQ，∠AQP=90°，
    此时△AQP∽△AOB，AQ=t，AP=4-t
    ∴
    AQ
    AO
    =
    AP
    AB
    =
    QP
    OB

    即：
    t
    4
    =
    4-t
    5
    =
    QP
    3

    解得：AQ=t=
    16
    9
    ，QP=
    4
    3
    ，
    ∴S△APQ=
    1
    2
    AQ•PQ=
    1
    2
    ×
    16
    9
    ×
    4
    3
    =
    32
    27
    ；

    （3）存在，有以下两种情况
    ①若PE∥BQ，则等腰梯形PQBE中PQ=BE
    过E、P分分别作EM⊥AB于M，PN⊥AB于N．
    则有BM=QN，由PE∥BQ，
    得
    OE
    OB
    =
    OP
    OA
    ，
    ∴BM=
    3
    5
    （3-
    3
    4
    t）；
    又∵AP=4-t，
    ∴AN=
    4
    5
    （4-t），
    ∴QN=
    4
    5
    （4-t）-t，
    由BM=QN，得
    3
    5
    （3-
    3
    4
    t）=
    4
    5
    （4-t）-t
    ∴t=
    28
    27
    ，
    ∴E（0，
    7
    9
    ）；
    ②若PQ∥BE，则等腰梯形PQBE中
    BQ=EP且PQ⊥OA于P点
    由题意知AP=
    4
    5
    AQ=
    4
    5
    t
    ∵OP+AP=OA，
    ∴t+
    4
    5
    t=4
    ∴t=
    20
    9
    ，
    ∴OE=
    5
    3
    ，
    ∴点E（0，-
    5
    3
    ）
    由①②得E点坐标为（0，
    7
    9
    ）或（0，-
    5
    3
    ）．

    （4）连接OQ，并过点Q作QG⊥y轴y于G．
    ①当P由O向A运动时，OQ=OP=AQ=t．
    可得∠QOA=∠QAO∴∠QOB=∠QBO
    ∴OQ=BQ=t
    ∴BQ=AQ=
    1
    2
    AB
    ∴t=
    5
    2

    当点Q由点B向点O匀速运动，即5＜t＜8时，△OPQ始终是等腰直角三角形，那么线段PQ的垂直平分线EF必定都经过原点O，所以5＜t＜8时也符合条件．
    综上①、②、③所述，所有符合条件的t的值是t=
    5
    2
    5≤t＜8；
    ②连接OQ，并过点Q作QG⊥y轴y于G．
    当P由A向O运动时，OQ=OP=8-t
    BQ=5-t，QG=
    4
    5
    （5-t），OG=3-
    3
    5
    （5-t）
    在Rt△OGQ中，OQ2=QG2+OG2
    即（8-t）2=[
    4
    5
    （5-t）]2+[3-
    3
    5
    （5-t）]2
    ∴t=5
    点评：本题主要考查了一次函数的应用，相似三角形的性质以及二次函数等知识点的综合应用，弄清相关线段的大小和比例关系是解题的关键．
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    		3
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    （2012•盐城二模）（1）计算：（a-
    1
    a
    ）÷
    a2-2a+1
    a
    ；    
    （2）解方程：
    x
    2x-1
    =1-
    2
    1-2x
    ．

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    （2012•盐城二模）阅读下列材料：
    问题：如图1，P为正方形ABCD内一点，且PA：PB：PC=1：2：3，求∠APB的度数．
    小娜同学的想法是：不妨设PA=1，PB=2，PC=3，设法把PA、PB、PC相对集中，于是他将△BCP绕点B顺时针旋转90°得到△BAE（如图2），然后连接PE，问题得以解决．
    请你回答：图2中∠APB的度数为
    135°
    135°
    ．
    请你参考小娜同学的思路，解决下列问题：
    如图3，P是等边三角形ABC内一点，已知∠APB=115°，∠BPC=125°．
    （1）在图3中画出并指明以PA、PB、PC的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；
    （2）求出以PA、PB、PC的长度为三边长的三角形的各内角的度数分别等于
    60°、65°、55°
    60°、65°、55°
    ．

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