Question

如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC的中点，F是BC的延长线上一点，DF平分CE于G，已知CF=1cm，求BC的长．

Answer 1

考点：三角形中位线定理,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：判断出DE是△ABC的中位线，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BC=2DE，BC∥DE，根据两直线平行内错角相等可得∠F=∠EDG，根据平分可得EG=CG，然后利用“角角边”证明△DEG和△FCG全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=CF，然后解答即可．

解答：解：∵D，E分别是AB和AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC=2DE，BC∥DE，
∴∠F=∠EDG，
∵DF平分CE于G，
∴EG=CG，
在△DEG和△FCG中，

∠F=∠EDG ∠EGD=∠CGF EG=CG

，
∴△DEG≌△FCG（AAS），
∴DE=CF=1cm，
∴BC=2DE=2×1=2cm．

点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，全等三角形的判定与性质，熟记定理并找出全等三角形是解题的关键．