Question

【题目】已知如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°．
（1）若∠AOC=36°，求∠BOE的度数；
（2）若∠BOD：∠BOC=1：5，求∠AOE的度数；
（3）在（2）的条件下，过点O作OF⊥AB，请直接写出∠EOF的度数．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠AOC=36°，∠COE=90°，

∴∠BOE=180°﹣∠AOC﹣∠COE=54°

（2）解：∵∠BOD：∠BOC=1：5，

∴∠BOD=180°× =30°，

∴∠AOC=30°，

∴∠AOE=30°+90°=120°

（3）解：如图1，∠EOF=120°﹣90°=30°，

或如图2，∠EOF=360°﹣120°﹣90°=150°．

故∠EOF的度数是30°或150°．

【解析】（1）根据平角的定义求解即可；（2）根据平角的定义可求∠BOD，根据对顶角的定义可求∠AOC，根据角的和差关系可求∠AOE的度数；（3）先过点O作OF⊥AB，再分两种情况根据角的和差关系可求∠EOF的度数．
【考点精析】本题主要考查了对顶角和邻补角的相关知识点，需要掌握两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个才能正确解答此题．