Question

如图，△ABE≌△ADC≌△ABC，若：∠1=150°，则∠α的度数为________．

Answer 1

60°
分析：根据全等三角形对应角相等可得∠BAE=∠1，∠C=∠E，然后根据周角等于360°求出∠2，再根据三角形的内角和定理求出∠α=∠2，从而得解．
解答：解：∵△ABE≌△ADC≌△ABC，
∴∠BAE=∠1=150°，∠C=∠E，
∴∠2=360°-∠1-∠BAE=360°-150°-150°=60°，
∴∠DFE=180°-∠α-∠E，
∠AFC=180°-∠2-∠C，
∵∠DFE=∠AFC（对顶角相等），
∴180°-∠α-∠E=180°-∠2-∠C，
∴∠α=∠2=60°．
故答案为：60°．
点评：本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，对顶角相等的性质，准确识图，找出对应角是解题的关键．