Question

如图，已知AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF交于点D，连接AD．
（1）求证：△ABE≌△ACF；
（2）求证：∠BAD=∠CAD．

Answer 1

证明：（1）∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠AEB=∠AFC=90°，
∵∠BAE=∠CAF，AB=AC，
∴△ABE≌△ACF；

（2）∵△ABE≌△ACF，
∴∠B=∠C，AE=AF
∵AB=AC，
∴BF=CE，
∵∠BFD=∠CED=90°，
∴△BFD≌△CED，
∴DF=DE，
∴∠BAD=∠CAD．
分析：（1）由HL可得两个直角三角形全等；
（2）由△BFD≌△CED，即可得出∠BAD=∠CAD，所以求证三角形全等即可．
点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握．