Question

8．若关于x的方程$\frac{2}{x（x-1）}$+$\frac{a}{1-x}$=0有增根，则a的取值范围为-2．

Answer 1

分析 增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x（x-1）=0，得到x=0或1，然后代入化为整式方程的方程算出a的值．

解答 解：方程两边都乘 x（x-1），
得：2+ax=0
∵原方程有增根，
∴最简公分母x（x-1）=0，
解得x=0或x=1，
当x=0时，整式方程无解；
当x=1时，a=-2．
故答案为：-2．

点评 本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．