Question

7．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，若∠C=45°，AC=$\sqrt{6}$，BD=1，求AB的长．

Answer 1

分析 由已知条件得出△ACD是等腰直角三角形，得出AD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AC=$\sqrt{3}$，再在Rt△ABD中，由勾股定理求出AB即可．

解答 解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵∠C=45°，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴AD=CD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AC=$\sqrt{6}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\sqrt{3}$，
在Rt△ABD中，AB=$\sqrt{A{D}^{2}+B{D}^{2}}$=$\sqrt{{1}^{2}+（\sqrt{3}）^{2}}$=2．

点评 本题考查了勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握勾股定理，证明△ACD是等腰直角三角形得出AD的长是解决问题的关键．