Question

16．如图，直线y=k₁x+b与反比例函数y=$\frac{{k}_{2}}{x}$（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．
（1）求k₁和k₂的值；
（2）结合图象直接写出k₁x+b-$\frac{{k}_{2}}{x}$＞0的x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）先把A（1，6）代入y=$\frac{{k}_{2}}{x}$得到k₂=1×6=6，再把B（3，a）代入y=$\frac{6}{x}$得a=2，则B点坐标为（2，3），然后利用待定系数法求一次函数的解析式，得到k₁的值；
（2）根据函数的图象结合A、B的坐标即可求得．

解答 解：（1）∵直线y=k₁x+b与反比例函数y=$\frac{{k}_{2}}{x}$（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点，
∴k₂=1×6=6，3a=6，即a=2，
∴B点坐标为（2，3），
∵一次函数y=k₁x+b的图象过A（1，6），B（2，3）两点，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}+b=6}\\{2{k}_{1}+b=3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=-3}\\{b=9}\end{array}\right.$，
∴k₁=-3，k₂=6；
（2）k₁x+b-$\frac{{k}_{2}}{x}$＞0的x的取值范围为1＜x＜2．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标同时满足两个函数的解析式；求反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标就是把两个图象的解析式组成方程组，方程组的解就是交点的坐标．也考查了待定系数法．