Question

11．已知一次函数y=（m-2）x-3m²+12，问：
（1）m为何值时，函数图象过原点？
（2）m为何值时，函数图象平行于直线y=2x？
（3）m为何值时，函数图象过点（0，-15），且y随x的增大而减小？

Answer 1

分析 （1）图象经过原点，该函数为正比例函数，据此求解；
（2）当比例系数相同时两条直线平行；
（3）根据经过的点的坐标求得m的值，然后根据其增减性进行取舍即可．

解答 解：（1）∵一次函数图象经过原点
∴-3m²+12=0且m-2≠0，
∴m=-2；
（2）∵函数图象平行于直线y=2x，
∴m-2=2，
解得m=4；
（3）把（0，-15）代入解析式，得-3m²+12=-15，
解得m=±3，
又∵y随x的增大而减小，
∴m-2＜0即m＜2
∴m=-3．

点评 本题考查了一次函数的性质．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．