Question

如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在边AB、AC上，AD=AE，DC、BE交于点F，则图中全等的三角形有

1. A.
   1对
2. B.
   2对
3. C.
   3对
4. D.
   4对

Answer 1

C
分析：根据AB=AC，∠A=∠A，AD=AE，利用SAS可证△ADC≌△AEB，那么DC=EB，∠ACD=∠ABE，而由AB=AC，可得∠ABC=∠ACB，结合等式性质易得∠EBC=∠DCB，利用SAS可证△DCB≌△EBC，再以此为基础可证△DFB≌△EFC．
解答：∵AB=AC，∠A=∠A，AD=AE，
∴△ADC≌△AEB，
∴DC=EB，∠ACD=∠ABE，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC-∠ABE=∠ACB-∠ACD，
即∠EBC=∠DCB，
又∵DC=EB，BC=BC，
∴△DCB≌△EBC，
∴DB=EC，
又∵∠DBF=∠ECF，∠DFB=∠EFC，
∴△DFB≌△EFC，
故选C．
点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是根据已知条件先证明一对三角形全等，再以此为基础．