Question

7．垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．
                                                   运动员甲测试成绩表

测试序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
成绩（分）	7	6	8	7	7	5	8	7	8	7

（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；
（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S_甲²=0.8、S_乙²=0.4、S_丙²=0.8）
（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）

Answer 1

分析 （1）观察表格可知甲运动员测试成绩的众数和中位数都是（7分）；
（2）易知$\overline{x_甲}=7$（分），$\overline{x_乙}=7$（分），$\overline{x_丙}=6.3$（分），根据题意不难判断；
（3）画出树状图，即可解决问题；

解答 解：（1）甲运动员测试成绩的众数和中位数都是（7分）．
（2）∵$\overline{x_甲}=7$（分），$\overline{x_乙}=7$（分），$\overline{x_丙}=6.3$（分），
∴$\overline{x_甲}=\overline{x_乙}$＞$\overline{x_丙}$，${S_甲}^2$＞${S_乙}^2$
∴选乙运动员更合适．   
（3）树状图如图所示，

第三轮结束时球回到甲手中的概率是$p=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$．

点评 本题考查列表法、条形图、折线图、中位数、平均数、方差等知识，熟练掌握基本概念是解题的关键．