Question

2．若$\frac{a+b}{c}$=$\frac{b+c}{a}$=$\frac{c+a}{b}$=k，则一次函数y=kx-k在平面直角坐标系内的图象必经过第一、四象限．

Answer 1

分析 分类讨论：当a+b+c=0，利用比例性质得k=-1，则函数解析式为y=-x+1，于是一次函数与系数的关系可得直线经过第一、二、四象限；当a+b+c≠0，利用比例性质得k=$\frac{2（a+b+c）}{a+b+c}$=2，则函数解析式为y=2x-2，于是一次函数与系数的关系可得直线经过第一、三、四象限，然后综合两种情况可判断y=kx-k的图象必经过第一、四象限．

解答 解：当a+b+c=0，k=-1，则函数解析式为y=-x+1，直线y=-x+1经过第一、二、四象限；
当a+b+c≠0，$\frac{a+b}{c}$=$\frac{b+c}{a}$=$\frac{c+a}{b}$=k=$\frac{2（a+b+c）}{a+b+c}$=2，则函数解析式为y=2x-2，直线y=2x-2经过第一、三、四象限，
所以关于x的函数y=kx-k的图象必经过第一、四象限．
故答案为一、四．

点评 本题考查了一次函数与系数的关系：由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．记住k＞0，b＞0?y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0?y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0?y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0?y=kx+b的图象在二、三、四象限．也考查了比例的性质．