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    已知在平面直角系xOy中，三角形ABC是边长为a的等边三角形，并且边B点始终在y轴上，点C终在x轴上，则OA的最大值是________．

    a
    分析：取BC的中点D，连接OD、AD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OD的长度，再根据等边三角形的性质可以求出AD的长度，然后根据三角形任意两边之和大于第三边可得点O、D、A三点共线时，OA的长度最大，然后计算即可得解．
    解答：解：如图，取BC的中点D，连接OD、AD，
    则OD=BC=a，
    AD=a，
    在△OAD中，OD+AD＞OA，
    所以，当点O、D、A三点共线时，OA的长度最大，
    最大值为a+a=a．
    故答案为：a．
    点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边三角形的性质，以及三角形的三边关系，作出辅助线构造出三角形是解题的关键．
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    已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2-bx+c（b＞0）的图象经过点A（-1，b），与y轴相交于点B，且∠ABO的余切值为3．
    （1）求点B的坐标；
    （2）求这个函数的解析式；
    （3）如果这个函数图象的顶点为C，求证：∠ACB=∠ABO．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1．
    （1）当直线l：y=x+b与⊙O只有一个交点时，求b的值；
    （2）当反比例函数y=
    kx
    的图象与⊙O有四个交点时，求k的取值范围；
    （3）试探究当n取不同的数值时，二次函数y=x2+n的图象与⊙O交点个数情况．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2014•静安区一模）已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-2x2+bx+c的图象经过点A（-3，0）和点B（0，6）．
    （1）求此二次函数的解析式；
    （2）将这个二次函数的图象向右平移5个单位后的顶点设为C，直线BC与x轴相交于点D，求∠ABD的正弦值；
    （3）在第（2）小题的条件下，联结OC，试探究直线AB与OC的位置关系，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•樊城区模拟）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=
    m
    x
    （m≠0）的图象相交于A、B两点，且点B的纵坐标为-
    1
    2
    ，过点A作AC⊥x轴于点C，AC=1，OC=2．求：
    （1）求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；
    （2）求不等式kx+b-
    m
    x
    ＜0的解集（请直接写出答案）．

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