Question

【题目】某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线形状如图（1）和（2）所示，如图建立直角坐标系，已知 ，顶点P.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外.

Answer 1

【答案】（1） ；（2）2.5米

【解析】试题分析：（1）根据题意可知右侧抛物线的顶点坐标是（1，2.25），并且经过点（0，1.25），设出顶点式解析式，利用待定系数法求解即可；再根据对称性写出左侧的抛物线解析式；
（2）把y=0代入抛物线解析式求出x的值，就是水池的半径．

试题解析：

（1）根据题意，右侧抛物线的顶点坐标是（1，2.25），并且经过点（0，1.25），
设抛物线解析式为y=a（x-1）2+，
则a（0-1）2+2.25=1.25，
解得a=-1，
∴右侧的抛物线解析式为y=-（x-1）2+，
∵水流沿形状相同的抛物线落下，
∴左、右两侧的抛物线关于y轴对称，
∴左侧的抛物线解析式为y=-（x+1）2+；
（2）当y=0时，-（x-1）2+2.25=0，
解得x1=2.5，x2=-0.5（舍去），
∴水池的半径至少2.5米．