Question

1．如图，点E在线段AB上，AD⊥AB，BC⊥AB，△DEC是等腰直角三角形，且∠DEC=90°．求证：AB=AD+BC．

Answer 1

分析 由AD⊥AB，BC⊥AB，∠DEC=90°，可推出∠AED=∠BCE，进而证得△ADE≌△BEC，根据全等三角形的性质即可证得结论．

解答 证明：∵AD⊥AB，BC⊥AB，∠DEC=90°，
∴∠AED=90°-∠BEC，∠BCE=90°-∠BEC，
∴∠AED=∠BCE，
∵△DEC是等腰直角三角形，
∴DE=CE，
在△ADE和△BEC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠B}\\{∠AED=∠BCE}\\{DE=CE}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△BEC，
∴AE=BC，AD=BE，
∴AB=AD+BC．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．