Question

12．猜想：（1+$\frac{1}{2}$）×（1+$\frac{1}{4}$）×（1+$\frac{1}{6}$）×…×（1+$\frac{1}{2014}$）×（1-$\frac{1}{3}$）×（1-$\frac{1}{5}$）×（1-$\frac{1}{7}$）×…×（1-$\frac{1}{2015}$）=1．

Answer 1

分析 根据有理数的混合运算的运算方法，应用乘法交换律和乘法结合律，求出算式（1+$\frac{1}{2}$）×（1+$\frac{1}{4}$）×（1+$\frac{1}{6}$）×…×（1+$\frac{1}{2014}$）×（1-$\frac{1}{3}$）×（1-$\frac{1}{5}$）×（1-$\frac{1}{7}$）×…×（1-$\frac{1}{2015}$）的值是多少即可．

解答 解：（1+$\frac{1}{2}$）×（1+$\frac{1}{4}$）×（1+$\frac{1}{6}$）×…×（1+$\frac{1}{2014}$）×（1-$\frac{1}{3}$）×（1-$\frac{1}{5}$）×（1-$\frac{1}{7}$）×…×（1-$\frac{1}{2015}$）
=$\frac{3}{2}$×$\frac{5}{4}$×$\frac{7}{6}$×…×$\frac{2015}{2014}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{4}{5}$×$\frac{6}{7}$×…×$\frac{2014}{2015}$
=（$\frac{3}{2}$×$\frac{2}{3}$）×（$\frac{5}{4}$×$\frac{4}{5}$）×（$\frac{7}{6}$×$\frac{6}{7}$）×…×（$\frac{2015}{2014}$×$\frac{2014}{2015}$）
=1×1×1×…×1
=1
故答案为：1．

点评 此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意乘法运算定律的应用．