Question

一次函数y=x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的点C最多有

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

Answer 1

D
分析：首先根据题意，求得A与B的坐标，然后利用勾股定理求得AB的长，再分别从AB=BC，AB=AC，AC=BC去分析求解，即可求得答案．
解答：解：∵当x=0时，y=4，当y=0时，x=-3，
∴A（-3，0），B（0，4），
∴AB==5，
①当AB=BC时，OA=OC，
∴C₁（3，0）；
②当AB=AC时，C₂（-8，0），C₃（2，0），
③当AC=BC时，C₄（，0），
∴这样的点C最多有4个．
故选D．
点评：此题考查了等腰三角形的性质、一次函数的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．