Question

15．等腰三角形一腰上的高为1，这条高与底边的夹角为60°，则此三角形的面积是$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 根据等腰三角形性质求出∠C=∠ABC，求出∠C=∠ABC=30°，解直角三角形求出AB、根据三角形面积公式求出即可．

解答 解：∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC，
如图所示，根据题意得：∠DBC=60°，∠D=90°，
∴∠ABC=∠C=30°，
∴∠DBA=60°-30°=30°，
∵BD=1，
∴AD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，AB=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$=AC，
∴△ABC的面积S=$\frac{1}{2}$×AC×BD=$\frac{1}{2}$×$\frac{2\sqrt{3}}{3}$×1=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故答案为$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了含30度角的直角三角形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，解此题的关键是求出腰AC的长．