Question

如图，点B、D 在直线MN上．已知∠1=∠2，请你再添上一个条件，使AB∥CD成立．并说明理由．
（1）你所添的一个条件是：________；
（2）说明你的理由．

Answer 1

解：（1）故答案为：答案不唯一．如：EB∥FD或EB⊥MN、FD⊥MN．

（2）若EB∥FD．
证明：∵EB∥FD，
∴∠EBM=∠FDM，
∵∠1=∠2，
∴∠ABM=∠CDM，
∴AB∥CD；

若EB⊥MN、FD⊥MN，
证明：∵EB⊥MN、FD⊥MN，
∴∠EBM=∠FDM=90°，
∵∠1=∠2，
∴∠ABM=∠CDM，
∴AB∥CD．
分析：（1）此题答案不唯一，只要证得∠ABM=∠CDM即可，根据同位角相等，两直线平行，即可证得AB∥CD；
（2）由EB∥DF，易证得∠ABM=∠CDM，又由同位角相等，两直线平行，即可证得AB∥CD．
点评：此题考查了平行线的性质．注意同位角相等，两直线平行．