Question

如果关于x的不等式组

3(x-a)+2≥2(1-2x-a) x+b 3 ＜ b-x 2

的整数解仅为1、2、3，那么适合这个不等式组的整数对（a，b）共有（　　）

A．32对

B．35对

C．40对

D．48对

Answer 1

分析：首先确定不等式组的解集，先利用含a，b的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a，b的不等式，从而求出a，b的范围，得到a，b的可能整数值，即可作出判断．

解答：解：解关于x的不等式组

3(x-a)+2≥2(1-2x-a) x+b 3 ＜ b-x 2

，
解第一个不等式得：x≥

a

7

，
解第二个不等式得：x＜

b

5

，
则不等式组的解集是：

a

7

≤x＜

b

5

．
根据方程组的整数解仅为1，2，3．
则有0＜

a

7

≤1且3＜

b

5

≤4，a，b是整数．
∴a=1或2或3或4或5或6或7；b=16或17或18或19或20．
则适合这个不等式组的整数对（a，b）共有7×5=35对．
故选B．

点评：注意各个不等式的解集的公式部分就是这个不等式组的解集．但本题是要求整数解的，所以要找出在这范围内的整数．