Question

直接写出下列方程的解：
①x²=x：

x₁=0，x₂=1

；②x²-6x+9=0：

x₁=x₂=3

；③（x-2）²-1=0：

x₁=1，x₂=3

．

Answer 1

分析：①移项并分解因式，再利用因式分解法求解即可；
②根据完全平方公式分解因式，然后用因式分解法求解；
③把（x-2）看作一个整体，利用直接开平方法解答．

解答：解：①x²=x，
x²-x=0，
x（x-1）=0，
所以，x₁=0，x₂=1；

②x²-6x+9=0，
（x-3）²=0，
x-3=0，
解得x₁=x₂=3；

③（x-2）²-1=0，
x-2=-1或x-2=1，
x₁=1，x₂=3．
故答案为：x₁=0，x₂=1；x₁=x₂=3；x₁=1，x₂=3．

点评：本题主要考查了解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．