Question

已知一元二次方程x²-9x+18=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为

 

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Answer 1

考点：等腰三角形的性质,解一元二次方程-因式分解法,三角形三边关系

专题：

分析：用因式分解法可以求出方程的两个根分别是3和6，根据等腰三角形的三边关系，腰应该是6，底是3，然后可以求出三角形的周长．

解答：解：x²-9x+18=0
（x-3）（x-6）=0
解得x₁=3，x₂=6．
由三角形的三边关系可得：腰长是6，底边是3，
所故周长是：6+6+3=15．
故答案为：15．

点评：本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，用十字相乘法因式分解求出方程的两个根，然后根据三角形的三边关系求出三角形的周长．