Question

如图、已知A（0、-2）、B（-2、1）、C（3、2）
（1）求线段AB、BC、AC的长．
（2）把A、B、C 三点的横坐标、纵坐标都乘以2得到A₁、B₁、C₁的坐标．求A₁B₁、B₁C₁、A₁C₁的长．
（3）以上六条线段成比例吗？

Answer 1

解：（1）∵A（0、-2）、B（-2、1）、C（3、2）
∴由勾股定理得：AB==，
BC==，
AC==5，
（2）由已知得A′（0，-4），B′（-4，2），C′（6，4），
由勾股定理得：A′B′==2，
B′C′==2，
A′C′==10；
（3）∵=，
==，
=，
∴．
分析：（1）根据勾股定理即可求得AB、BC、AC的长度；
（2）根据A、B、C点新的坐标即可根据勾股定理求A′B′、B′C′、A′C′的长；
（3）由（1）和（2）中的数据计算比值验证即可．
点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，相似三角形对应边比值相等的性质，本题中根据勾股定理分别计算△ABC与△A′B′C′的三边长是解题的关键．