Question

用适当的方法解下列方程．
（1）x²-6x-3=0； 　　　               
（2）x（x+1）=2x； 
（3）（x+3）²=（1-2x）²．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-配方法

专题：

分析：（1）先移项，再方程两边加上9，使方程左边变形乘完全平方式得到（x-1）²=5，然后利用直接开平方法求解；
（2）移项整理得到x（x+1）-2x=0，方程左边分解得到 x（x+1-2）=0，则方程化为x=0或x-1=0，然后解一次方程即可．
（3）移项整理得到（x+3）²-（1-2x）²=0，方程左边分解得到 （x+3+1-2x）（x+3-1+2x）=0，则方程化为-x+4=0或3x+2=0，然后解一次方程即可．

解答：解：（1）x²-6x-3=0； 　
　x²-6x+9=3+9，
（x-3）²=12，
x-3=±2

3

，
则x₁=1+2

3

，x₂=1-2

3

；

（2）x（x+1）=2x；
x（x+1）-2x=0
 x（x+1-2）=0，
x=0或x-1=0，
则x₁=0，x₂=1． 

（3）（x+3）²=（1-2x）²．
（x+3）²-（1-2x）²=0，
（x+3+1-2x）（x+3-1+2x）=0，
-x+4=0或3x+2=0，
则x₁=4，x₂=-

2

3

．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．也考查了配方法解一元二次方程．