Question

17．把具有某种规律的一列数：1，-2，3．-4，5，-6，…排列成下面的阵形：

（1）第10行的第1个数是82？
（2）2021前面是正号（填负或正）？在第45行，第85列．

Answer 1

分析 （1）由每行的第一个数可知，第n行第一个数为（-1）ⁿ⁺¹×[（n-1）²+1]，据此可得；
（2）根据题意知绝对值为奇数的为正，绝对值为偶数的符号为负；求出第45行第1个数为1937，第46行第1个数为-2026知2021在第45行，再由每行中每个数的绝对值依次加1可得列数．

解答 解：（1）∵第1行第1个数1=（-1）²×（0²+1）；
第2行第1个数-2=（-1）³×（1²+1）；
第3行第1个数5=（-1）⁴×（2²+1）；
第4行第1个数-10=（-1）⁵×（3²+1）；
…
∴第10行第1个数为（-1）¹¹×（9²+1）=-82，
故答案为：82；

（2）由以上数列可知，绝对值为奇数的为正，绝对值为偶数的符号为负，
∴2021前面是正号；
∵第45行第1个数为（-1）⁴⁶×（44²+1）=1937，
第46行第1个数为（-1）⁴⁷×（45²+1）=-2026，
且2021-1937+1=85，
∴2021在第45行，第85列，
故答案为：正，45，85．

点评 本题主要考查数字的变化规律，根据数列中每行的第一个数得出第n行第1个数为（-1）ⁿ⁺¹×[（n-1）²+1]是解题的关键．